С юбилеем Джорджа Буля!

Джордж Буль – Один из основателей математической логики. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк) с 1849. 

Расширив общий метод Лейбница, сформулиро­ванный на 188 лет раньше, в котором все истин­ные причины были сведены к виду вычислений, Д. Буль в 1854 году зало­жил основу того, что мы сегодня знаем как мате­матическую логику, опубликовав работу “Исследование законов мышления”.

В этой работе, изданной, когда ему было 39 лет, Буль свел логику к чрезвы­чайно простому типу алгебры, алгебры логики высказываний, которая пред­ставляла собой систему символов и правил, применяемую к различным объ­ектам (числам, буквам, предложениям).

Его теория логики, основанная на трех основных действиях — AND (и), OR (или), NOT (не), — должна была стать в XX веке основой для разработки переключающих телефонных линий и проекта ЭВМ. Так же, как и идеями Лейбница, булевой алгеброй пренебрегали в течение многих лет после того, как она была создана.

Важность работы, признанной логиком де Морганом, современником Буля, заключалась в следующем: “Символические процессы алгебры, созданные как инструменты числового вычисления, компетентно выражают каждый закон мысли и обладают грамматикой и словарем всего того, что содержит систему логики. Мы это и не предполагали, пока это не было доказано в “Законах мышления””.

Родился английский математик и логик  2 ноября 1815.  Вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой.  Известно, что его отец оставил школу после трех лет обучения, и в то же время удивительно, что Буль получил раннее математическое образование от своего отца, который был самоучкой в этой области. Папа, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стали классические авторы.

В возрасте 16 лет для Буля стало необходимостью начать трудовую жизнь, чтобы помочь своим родителям. Получив работу “младшего учителя”, или ассистента учителя в начальной школе, Буль должен был провести 4 года, преподавая в двух различных школах.

Всегда думая о перспективе занимаемого места в жизни, Буль начал рас­сматривать несколько путей, открытых для него. Его первоначальное препо­давание было всегда на уровне, однако он не считал это профессией, хотя она и была почетна. Буль стал священнослужителем.

Когда он не преподавал, то проводил время в серьезном изучении француз­ского, немецкого и итальянского языков, в подготовке к церковной жизни. Неудачи, бедность его семейства еще раз разрушили планы Буля; родители убеждали его отказаться от религиозной жизни ввиду их ухудшающегося финансового положения.

Отзывчивый, как всегда, к советам родителей, Буль решил открыть собст­венную школу. Ему было 20 лет. Преподавая, Буль считал себя также сту­дентом и приступил к изучению полного курса высшей математики. Он проштудировал “Математические начала” Ньютона, “Аналитическую меха­нику” Лагранжа, труды Лапласа и других авторов.

Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, а затем подобно Де Моргану, с которым к этому времени подружился, занялся математиче­ской логикой.

В своей первой основной работе “Математический анализ логики, являю­щийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения” 1847 года Буль от­четливо показал так называемое количественное истолкование объектов логики и необходимость нового подхода к решению проблем логики. Этот подход требовал изменения и расширения символического языка ал­гебры: выбора символики, операций и законов, определяющих эти операции и отражающих специфику объектов исследования, — т. е. по существу соз­дания нового исчисления. Буль писал: “Те, кто знаком с настоящим состоя­нием символической алгебры, отдают себе отчет в том, что обоснованность процессов анализа зависит не от интерпретации используемых символов, а только от законов их комбинирования. Каждая интерпретация, сохраняю­щая предложенные отношения, равно допустима, и подобный процесс ана­лиза может, таким образом, при одной интерпретации представлять реше­ние вопроса, связанного со свойствами чисел, при другой — решение гео­метрической задачи и при третьей — решение проблемы динамики или статики. Необходимо подчеркнуть фундаментальность этого принципа”. С публикацией “Математического анализа…” взгляды и блестящая интуиция этого тихого, простого человека стали ясны его друзьям — математикам, ко­торые советовали ему поступить в Кембридж, для получения общепринятого математического образования.

Буль неохотно отверг эти предложения, потому что его родные полностью существовали на его заработок. Не жалуясь на особенности своего обучения от случая к случаю, Буль, наконец, получил небольшой перерыв в 1849 году, когда его назначили профессором математики в недавно открытом Королев- I ском колледже.

Это назначение позволило ему посвятить больше времени “Законам мышле­ния…” — второй его основной работе, которую он непрерывно оттачивал и усовершенствовал в течение еще 5 лет, до публикации в 1854 году. Как писал Буль в первом параграфе книги: “Цель данного трактата:

исследовать фундаментальные законы тех действий разума, с помощью которых выполняются рассуждения;
выразить их в символическом языке исчислений и на этой основе создать науку логики и построить метод;
сделать этот метод непосредственно основой общего метода для выраже­ния теории вероятностей;
наконец, получить различные элементы истины;
оценить в рамках решения этих вопросов некоторое вероятное сооб­щение”.
И далее: “Теперь фактически исследования следующих страниц показывают логику, в практическом аспекте, как систему процессов, проведенных при помощи символов, имеющих определенную интерпретацию и подчиненных законам, основанным на этой единственной интерпретации. Но в то же са­мое время они показывают эти законы как идентичные по форме с закона­ми общих символов алгебры, с одним единственным дополнением, viz”.

Другими словами, в общей алгебре не выполняется, например: что каждый х тождественно равен своему квадрату — но это истина в булевой алгебре. Согласно Булю, х2 = х для любого х в его системе. В числовой системе это уравнение имеет единственное решение “О” и “1?. В этом заключается важ­ность двоичной системы для современных компьютеров, логические части которых эффективно реализуют двоичные операции.

Кроме логики, булева алгебра имеет два других важных применения. Булева алгебра применяется в натуральной алгебре. Принимая также во внимание идею “количества элементов” в множестве, булева алгебра стала основой для теории вероятностей.

Несмотря на большое значение булевой алгебры во многих других областях математики, необычайная работа Буля в течение многих лет считалась странностью. Как и Бэббидж, Буль был человеком, опередившим свое вре­мя. Это произошло раньше, чем Альфред Уайтхед и Бертран Рассел опубли­ковали свой трехтомник “Принципы математики” (1910—1913), в котором рассматривались вопросы формальной логики.

Заслуживает внимания и то, что на достижения Буля частично опирались математические открытия, к тому времени появившиеся в Англии, в том числе и идеи Бэббиджа. Математики обратили внимание на идею Бэббиджа о математических операциях и величинах, использующихся в них. Идея ста­ла возможной благодаря группе британских специалистов в области алгеб­ры, к которым принадлежал и Буль.

Буль продемонстрировал,” что логика может сводиться к очень простым ал­гебраическим системам, после чего для Бэббиджа и его последователей ста­ло возможным создание механических устройств, которые могли решать необходимые логические задачи.

Через год после опубликования “Законов мышления…” Буль женился на Мэри Эверест, племяннице профессора греческого языка Королевского колледжа. Счастливый брак длился в течение девяти лет, вплоть до безвре­менной кончины Джорджа Буля. 8 декабря 1864 года, в возрасте 49 лет, по­читаемый и известный, он умер от воспаления легких.

Буль был человеком последовательным и дисциплинированным, тем не ме­нее, он широко демонстрировал собственное видение мира в своих утвер­ждениях. Это мощное сочетание интеллекта и интуиции в Джордже Буле воплотилось в различных математических идеях. В заключение очерка об отце булевой алгебры хотелось бы коротко рассказать о семье Буля.

Как уже упоминалось, жена Буля была племянницей Джорджа Эвереста, в 1841 году завершившего в Индии грандиозные по масштабам работы.

В честь его заслуг высочайшая вершина мира Джомолунгма в Гималаях одно время даже именовалась Эверестом. Сама Мэри, в отличие от жен многих других математиков, понимала научные идеи своего мужа и своим внимани­ем и участием подвигала его на продолжение исследований. После его смер­ти она написала несколько сочинений и в последнем из них — “Философия и развлечения алгебры”, — опубликованном в 1909 году, пропагандировала математические идеи Джорджа.

У четы Булей было пять дочерей. Старшая, Мэри, вышла замуж за Ч. Хин-тона — математика, изобретателя и писателя-фантаста — автора широко из­вестной повести “Случай в Флатландии”, где описаны некие существа, жи­вущие в плоском двухмерном мире. Из многочисленного потомства Хинто-нов трое внуков стали учеными: Говард — энтомологом, а Вильям и Джоан — физиками. Последняя была одной из немногих женщин-физиков, принимавших участие в работе над атомным проектом в США.

Вторая дочь Булей, Маргарет, вошла в историю как мать крупнейшего анг­лийского механика и математика, иностранного члена Академии наук СССР Джеффри Тэйлора. Третья, Алисия, специализировалась в исследовании многомерных пространств и получила почетную ученую степень в Гронин-генском университете. Четвертая, Люси, стала первой в Англии женщиной-профессором, возглавившей кафедру химии.

Но наиболее известной из всех дочерей Булей стала младшая, Этель Лили­ан, вышедшая замуж за ученого — эмигранта из Польши Войнича. Войдя в революционную эмигрантскую среду, она написала прославивший ее на весь мир роман “Овод”. За ним последовало еще несколько романов и му­зыкальных произведений, а также перевод на английский язык стихотворе­ний Тараса Шевченко. Войнич скончалась в Нью-Йорке в возрасте 95 лет, немного не дожив до столетия со дня смерти своего знаменитого отца мате­матика Джорджа Буля.