Выживут ли вампиры и люди на одной планете?

Смогут ли сосуществовать вампиры и люди? Или вампиры истребят человечество? Как уживаются на одной планете хищник и жертва? Эти вопросы интересовали не только авторов романов и кинорежиссеров, но и физиков с математиками, успевших многое прояснить в данном направлении. Давайте поговорим о последних достижениях вампироведения.

Для уничтожения вампира обычно используют чеснок, крест, святую воду, серебряную пулю или кинжал. Его также можно просто сжечь или посадить в клетку. Однако самое сильное оружие против упыря — математика. Немало академических исследований посвящены математическому моделированию сосуществования вампиров и людей.

Исследователи пытаются выяснить, возможно ли уничтожение упырями, описываемыми в многочисленных романах, всего человечества, и если да, то за какой период времени? Ричард Хартл и Александр Мелманн из Венского технического университета в 1982 году в журнале RAIRO опубликовали статью под названием «Трансильванская проблема возобновляемых ресурсов», посвященную возможным стратегиям кровососущих мертвецов.

Ученые разделили всех вампиров на три категории, в зависимости от их насыщенности кровью человека. Популяция упырей любой категории неизбежно сталкивается, согласно исследованию Хартла и Мелманна, с проблемой исчерпания ресурсов. С одной стороны, все жертвы вампиров в них же и превращаются, с другой — это сокращает популяцию людей и, соответственно, кормовую базу кровососущих.

Эти две тенденции Хартл и Мелманн изучили в своей следующей статье «Выпукло-вогнутая функция полезности: оптимальное потребление крови вампирами», опубликованной в журнале Applied Mathematical Modeling. Для описания динамики популяций вампиров и людей авторы использовали модель Лотки-Вольтерры, описывающую систему «хищник-жертва».

В 1990-е годы вампирами наука почти не интересовалась. Зато в 2007 году американские ученые Костас Эфтимиу и Соханг Ганди в статье «Кинематограф против физики: призраки, вампиры, зомби» представили свою пессимистическую точку зрения на будущее людей, истребляемых упырями. Если даже та небольшая часть вампиров, что показана в фильмах, действительно кормится людьми, то человеческая раса обречена, — уверены исследователи.

Они взяли за точку отсчета 1 января 1600 года. Допустим, именно в этот день появился первый вампир. Население планеты ученые оценили в 537 миллионов человек. Допустим также, что один вампир нуждается в человеческой крови только раз в месяц. В модели Эфтимиу-Ганди популяция упырей разрасталась в геометрической прогрессии: в январе на Земле жил один вампир, в феврале — два, в марте — четыре, а через 29 месяцев — около 537 миллионов.

«Человечество не выжило бы, даже если население Земли удваивалось бы каждые полмесяца. Вампиры не существуют, поскольку это противоречит существованию человека, — делают вывод авторы исследования. — По видимому тот, кто придумал легенду о вампирах, провалил в колледже экзамены по алгебре». С Эфтимиу и Ганди не согласился профессор статистики из Оксфордского университета Дино Сеждинович, опубликовавший в 2008 году в журнале Math Horizons статью «Математика конфликта между человеком и вампиром».

Сеждинович полагает, что отношения между вампирами и людьми гораздо сложнее, чем думают Эфтимиу и Ганди. По его мнению, для исследования динамики популяции упырей необходимо учитывать наличие у вампиров рациональной стратегии управления своими пищевыми ресурсами — людьми (примерно так, как человек разводит свиней и коров) и смертность вампиров от различных факторов (в том числе и от борьбы с ними людей).

Одно из самых последних и полных математических исследований взаимодействия вампиров и людей провели Вадим Стриелковский (Ирландский национальный университет), Евгений Лисин (Московский энергетический институт) и Эмили Вилкинс (Страсбургский университет). В 2013 году журнал Applied Mathematical Sciences напечатал их статью «Математические модели взаимодействия между видами: мирное сосуществование вампиров и людей на основе моделей, полученных из художественной литературы и фильмов».

В этой работе проанализированы три модели взаимодействия упырей и людей. Как и в исследовании Хартла-Мелманна, используется модель Лотки-Вольтерры, в которой динамика популяции задается системой из двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями (определяющими число хищников и жертв в начальный момент времени). Для численного решения этих уравнений Стриелковский, Лисин и Вилкинс применили алгоритм Рунге-Кутты.

Согласно первой модели, опирающейся на романы «Дракула» Брэма Стокера и «Жребий» Стивена Кинга, вампиры за 165 суток с момента первого укуса жертвы уничтожат 80 процентов населения Земли. Начальные условия — один вампир и 1,65 миллиарда человек, шаг алгоритма — пять дней. «Проанализированная модель сильно напоминает вспышки эпидемии, вызванной смертельным вирусом», — указывают авторы.

Вторая модель основана на серии романов Энн Райс «Вампирские хроники», в которой упыри не всегда убивают, а иногда атакуют, подпитываются кровью, оставляя человека в живых. Начальные условия — 982 миллиона человек и два вампира в 1791 году (когда Лестат де Лионкур превратил Луи де Пон дю Лака в вампира), шаг алгоритма — семь дней. Результат тот же — полное исчезновение человечества.

Процесс примет необратимый характер, когда число вампиров достигнет критического значения (сто миллионов) при стремительно сокращающемся населении Земли. Это произойдет за 48,7 лет. В модели прослеживается простая закономерность: когда вампиров мало, популяция людей расширяется, когда же количество упырей достигает критического значения, рост популяции вампиров пропорционален сокращению человечества.

Третья модель основана на серии романов «Сумерки» Стефани Морган Майер, «Вампирские тайны» Шарлин Харрис и «Историк» Элизабет Костовой, в которых описывается относительно мирное сосуществование вампиров с людьми, своего рода симбиоз. Начальные условия — 6,15 миллиарда человек и пять миллионов вампиров в 2001 году, шаг алгоритма — один год.

Эта модель не исключает того, что предполагается в романах, хотя и отличается неустойчивостью. «Симбиоз очень хрупкий, и всякий раз, когда темпы роста человечества замедляются, кровожадность вампиров усиливается. А если усиливается борьба с вампирами, вся система рушится, и выживает только одна популяция», — объясняют авторы.

У природных вампиров (к которым относятся, например, пиявки или летучие мыши) всегда есть естественные враги, а их биологические возможности ограничены. Так, пиявок поедают более крупные животные, в частности, выдры, выхухоли и ежи. Упыри, описываемые в романах и показываемые на телеэкранах, оказываются нежизнеспособными: если бы они существовали, людей давно бы не было на Земле. Или человек ведет себя как вампир?