Ноль оказался моложе, чем мы думали

Международная команда исследователей опровергла идею о том, что самым ранним письменным употреблением ноля для заполнения разряда (как в числе 101, например) следует считать рукопись из Бахшали, древнеиндийский математический учебник. Его некоторые фрагменты были датированы III веком, в связи с чем оксфордские ученые, проводившие анализ, заявили, что идея ноля восходит к индийской культуре. Однако по мнению авторов новой работы, сам текст был написан гораздо позже — около X века нашей эры. Статья вышла в журнале History of Science in South Asia.

Древнейший символ нуля (точка) на листе 16 манускрипта из Бахшали, датированного III-IV веками нашей эры. Bodleian Libraries/ University of Oxford

В 1881 году сельский житель откопал рядом с поселком Бахшали (50 километров от от города Пешавар в современном Пакистане) потемневшие березовые листы с надписями. Эти земли в то время принадлежали Британской Индии, поэтому находка была передана британским властям, а в 1902 году ее приобрела Бодлианская библиотека Оксфорда.

В 70-страничной рукописи довольно быстро распознали древний учебник по математике. Он написан на шараде (Śāradā) — письменном языке, который зародился около VIII века нашей эры. Текст книги подчиняется определенной логической последовательности: сначала излагается правило (сутра), а потом примеры (удахарана), куда входят задачи с решением и доказательством. Интересно, что в учебнике используется ноль, который показан крупной точкой. Он обозначает как отсутствие значение разряда, так и неизвестное (современный х).

Долгое время рукопись из Бахшали считалась одним из претендентов на роль «хранителя» самого древнего записанного ноля из известных. В сентябре этого года ученые из оксфордской лаборатории, как считалось, закрыли этот вопрос. Они провели радиоуглеродный анализ трех страниц — 16, 17 и 33 — который дал неожиданные результаты. Один фрагмент был датирован 224-383 годами нашей эры, второй — 680-779 годами (что совпадало с общепринятой датировкой), а третий — 885-993 годами. По мнению британских исследователей, оригинальный текст был создан между III и IV веком, после чего его несколько раз переписывали. Исходя из этого, историки заявили, что рукопись из Бахшали содержит самый древний написанный ноль, причем они особенно отметили, что ноль нельзя считать настоящим, так как он полноценно не используется в математических операциях. Статья была опубликована на сайте библиотеки и получила огласку в СМИ, но рецензирования в научных журналах не проходила.

Авторы новой статьи оспаривают выводы оксфордских ученых. Они указывают на большое число несоответствий в окончательной датировке текста, а также в объяснении расхождения в возрасте фрагментов рукописи. В частности, международная команда исследователей утверждает, что датой создания документа следует считать самую верхнюю границу — то есть IX-X век. На это указывает не только язык рукописи, но и отсутствие заметной разницы в почерках на страницах 16 и 17. Кроме того, вызывает вопрос, почему учебник переписывался столько веков подряд и не претерпел никаких изменений. Более того, с точки зрения языка, замечают исследователи, текст также сохранил целостность.

По мнению исследователей, разброс в датах могла дать специальная обработка листов — подобное расхождение наблюдалось в случае с тибетским манускриптом. Кроме того, автор учебника мог использовать старую бересту (тем более, что для анализа ученые взяли фрагменты без чернил).

Кроме того, авторы обнаружили ошибки в интерпретации ноля в рукописи. Они считают, что он используется в учебнике как самостоятельное число. В своих выводах историки исходят из того, что в рукописи описываются сложные математические операции, например умножение дроби 108625/65600 на 59425/49200 с результатом 6455040625/3227520000. По мнению ученых, древние индийцы должны были иметь представление о ноле, чтобы решать такие задачи. Кроме того, в тексте упоминается операция сложения с нолем («прибавив к нолю единицу»), что, как говорят ученые, опровергает заявление авторов из Оксфорда.

Исследователи завершают свою статью обращением к Бодлианской библиотеке. Они говорят о важности публикации через рецензируемые журналы, в которых эксперты могут оценить материал и указать на неточности в работе. Историки не ставят окончательную точку в вопросе возраста текста, однако говорят о необходимости более подробного изучения рукописи из Бахшали экспертами и датирования фрагмента с чернилами.

Первым правила арифметических операций с нолем установил Брахмагупта — индийский математик и астроном, который жил примерно с 598 по 670 год нашей эры. Он создал известные каждому правила арифметических операций с нолем: 1+0 = 1, 1-0 =1, 1×0 = 0. Однако символ «сунья» («пустота») использовался в индийских текстах и раньше.