В Казахстане • Главная • Точные и естественные науки

Казахстанские учёные нашли новый подход решения уравнений Навье-Стокса

14.07.2016
Йорик
наука
Автор Йорик

По-крайней мере, мировое сообщество пока не доказало обратного

Новый подход в решении уравнений Навье-Стокса, одной из семи самых сложных математических задач тысячелетия, объявленных Математическим институтом Клэя (Кембридж, США), который предложили А. Дурмагамбетов и Л. Фазвылова рассмотрели на заседании Казахстанского математического общества, рассказывает Йорик.

Уравнение Навье-Стокса

Уравне?ния Навье? — Сто?кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса.

В случае несжимаемой жидкости система состоит из двух уравнений:

В гидродинамике обычно уравнением Навье — Стокса называют только одно векторное уравнение движения[1][2][3][4][5][6]. Впервые уравнение Навье — Стокса было получено Навье (1822, несжимаемая жидкость[7]) и Пуассоном (1829, сжимаемая жидкость[8]), которые исходили из модельных представлений о молекулярных силах. Позже феноменологический вывод уравнения был дан Сен-Венаном[9] и Стоксом[10].

В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

{\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}=-({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}+\nu \Delta {\vec {v}}-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+{\vec {f}},

где \nabla  — оператор набла, \Delta  — векторный оператор Лапласа, t — время, \nu  — коэффициент кинематической вязкости, \rho  — плотность, p — давление, {\vec {v}}=(v^{1},\;\ldots ,\;v^{n}) — векторное поле скоростей, {\vec {f}} — векторное поле массовых сил. Неизвестные p и \vec{v} являются функциями времени t и координаты x\in \Omega , где \Omega \subset \mathbb{R} ^{n}, n=2,\;3 — плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость.

Уравнения Навье — Стокса следует дополнить уравнением неразрывности:

{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {v}}=0.}

Обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:

{\vec {v}}|_{{\partial \Omega }}=0,
{\vec {v}}|_{{t=0}}={\vec {v}}_{0}.

Иногда в систему уравнений Навье — Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности и уравнение состояния.

При учёте сжимаемости уравнения Навье — Стокса принимают следующий вид:

{\displaystyle \rho \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial t}}+v_{k}{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{k}}}\right)=-{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}\left\{\eta \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{k}}}+{\frac {\partial v_{k}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ik}{\frac {\partial v_{l}}{\partial x_{l}}}\right)\right\}+{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}\left(\zeta {\frac {\partial v_{l}}{\partial x_{l}}}\delta _{ik}\right),},

где \eta  — коэффициент динамической вязкости (сдвиговая вязкость), \zeta  — «вторая вязкость», или объёмная вязкость, \delta_{ik} — дельта Кронекера. Это уравнение при условии постоянства вязкостей \eta и \zeta сводится к векторному уравнению:

{\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}\right)=-\nabla p+\eta \Delta {\vec {v}}+\left(\zeta +{\frac {\eta }{3}}\right)\nabla {\text{div}}\,{\vec {v}}}.

Уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости примет вид:

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\vec v})=0.

В целом работа была разослана всем членам Казахстанского математического общества на предмет изучения, а также была направлена на экспертизу в мировые научные центры. На настоящий момент не было получено каких-либо отрицательных замечаний. Кроме того, согласно данным журналов, где была опубликована работа, с ней ознакомилось около 20 000 ученых из более 100 стран мира. Многие ученые отмечают оригинальность используемого подхода.

На самом заседании принимали участие более 100 ученых, занимающихся математическими исследованиями, в том числе такие крупные ученые-математики страны, как Тынысбек Кальменов, Мухтарбай Отелбаев, Нурлан Темирбеков, Нурлан Темиргалиев, Рыскул Ойнаров, Нуржан Бокаев, Нурболат Джайчибеков и другие.

По сообщению пресс-службы Акорды, Глава государства Н.А.Назарбаев, обращаясь к научному сообществу страны подчеркнул, что:

«научная общественность нашей страны должна давать свою оценку и предлагать варианты решений в контексте текущей ситуации в мировой экономике и геополитике»

Следуя словам президента страны, с целью преодоления кризисных явлений в мировой экономике, считаем, что необходима активизация внедрения результатов данной работы в экономику Казахстана.

Результаты этих исследований имеют большое значение не только при моделировании добычи нефти, но и достаточно точно описывают поведение финансовых рынков. Они позволят надежно развивать нашу страну не только в нефтедобывающей отрасли, но и дадут возможность масштабного включения нашей страны в мировые финансовые потоки.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Просмотры: 139
Источник: yorick.kz

Интересные материалы

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам:

Отправить