Называемая «шляпой», 13-гранная фигура может быть организована в виде плитки, так что она никогда не образует повторяющуюся сетку. Одна из самых интригующих визуальных загадок математики наконец-то решена благодаря любителю из Англии.
Загадка: существует ли форма, которую можно расположить в виде плитки, сцепляя саму себя до бесконечности, без повторения результирующего узора снова и снова?
В природе и на стенах наших ванных комнат мы обычно видим узоры плитки, которые повторяются «очень предсказуемым, регулярным образом», — говорит доктор Крейг Каплан, доцент компьютерных наук в Университете Ватерлоо в Онтарио. Что интересовало математиков, так это формы, которые «гарантировали непериодичность» — иными словами, их нельзя было замостить так, чтобы общий узор создавал повторяющуюся сетку.
Такая форма будет известна как апериодическая моноплитка, или форма «эйнштейна», что означает, в грубом переводе с немецкого, «одна форма» (и удобно повторяя имя определенного физика-теоретика).
«За последние 60 лет или около того была целая нить прекрасной математики в поисках все меньших наборов форм, которые делают это», — говорит Каплан. «В первом примере периодического набора фигур было более 20 000 форм. И, конечно же, математики работали над тем, чтобы со временем уменьшить это число. А дальше всего мы продвинулись в 1970-х», когда лауреат Нобелевской премии по физике Роджер Пенроуз нашел пары форм, которые соответствовали всем требованиям.
Теперь математики, похоже, нашли то, что искали: 13-гранную фигуру, которую они назвали «шляпой». Открытие было в значительной степени работой Дэвида Смита из Восточного райдинга Йоркшира, который давно интересовался этим вопросом и исследовал проблему с помощью онлайн- платформы геометрии . Как только он найдет интригующую форму, сказал он New York Times , он вырежет ее из картона и посмотрит, как он сможет собрать вместе первые 32 детали.
«Я довольно настойчив, но полагаю, мне немного повезло», — сказал Смит The Guardian в электронном письме.
Как только он приземлился на шляпу, он связался с Капланом, адъюнкт-профессором компьютерных наук в Университете Ватерлоо в Канаде. Вместе они работали над тем, чтобы подтвердить, что шляпа действительно имеет форму Эйнштейна, и в начале этого года заручились поддержкой еще двоих — доктора Хаима Гудман-Штрауса, математика из Университета Арканзаса, и доктора Джозефа Майерса, разработчика программного обеспечения из Кембриджа, Англия. .
Каплан и Смит решили «половину задачи», а Гудман-Стросс и Майерс «смогли решить оставшуюся часть головоломки и предоставить остальные доказательства», — говорит Каплан. Одно доказательство было более традиционным и основывалось на демонстрации того, что фигура ведет себя в соответствии с определенным набором правил. Другой, который придумал Майерс, более «эзотерический», говорит Каплан: он «следует совершенно новой линии атаки, которую мы раньше не видели. И мы особенно рады этому».
Это второе доказательство было подкреплено еще одним ошеломляющим открытием: после обнаружения «шляпы» Смит наткнулся на другую форму, которая делала ту же работу и немного напоминала черепаху. Майерс обнаружил, что черепаха и шляпа геометрически связаны, что привело к целому семейству фигур Эйнштейна, сообщает Times.
«Чудо в том, что эта маленькая плитка нарушает порядок на всех уровнях», — говорит Гудман-Штраус. «Эти плитки просто сидят рядом друг с другом и каким-то образом имеют эти эффекты на любом масштабе длины: мили, 10 миль, 100 миллиардов световых лет, эти маленькие ребята каким-то образом вызывают эффекты на этих произвольно больших расстояниях».
Неясно, к чему может привести это открытие за пределами мира математики, но «существует множество замечательных приложений в реальном мире в искусстве, дизайне, архитектуре», — говорит Каплан. «Начинается гонка за то, кто первым сфотографирует пол в своей ванной, выложенный плиткой в шляпах». Смит говорит, что это может помочь в изучении структур, известных как квазикристаллы . И внешний интерес к находке резко возрос.
«Я просто поражен всплеском интереса и людьми, делающими свои собственные плитки, свои собственные рисунки — кто-то делал печенье в виде этой штуки и лоскутных одеял», — говорит Гудман Штраус. «Для меня человеческий аспект этого действительно невероятно радует, что все эти люди собираются вместе и наслаждаются этой вещью, и это действительно означает, что эта вещь будет жить довольно долго».
Для того, чтобы быть в курсе новостей в сфере науки, подписывайтесь на наш Telegram-канал.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
