В Казахстане Главная Точные и естественные науки

Казахстанский математик предлагает решение задачи тысячелетия

гипотеза Римана математика наука
Автор Йорик

Казахстанский математик Асет Дурмагамбетов недавно предложил свою версию решения гипотезы Римана, одной из задач Премии тысячелетия. Решение особенно полезно для криптовалютной добычи.

гипотеза Римана

Гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции Римана была сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году.

В то время как не найдено какой-либо закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих x, — функция распределения простых чисел, обозначаемая \pi (x) — выражается через распределение так называемых «нетривиальных нулей» дзета-функции.

Многие утверждения о распределении простых чисел, в том числе о вычислительной сложности некоторых целочисленных алгоритмов, доказаны в предположении верности гипотезы Римана.

Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит награду в один миллион долларов США. В случае публикации контрпримера к гипотезе Римана, учёный совет института Клэя вправе решить, можно ли считать данный контрпример окончательным решением проблемы, или же проблема может быть переформулирована в более узкой форме и оставлена открытой (в последнем случае автору контрпримера может быть выплачена небольшая часть награды).

Гипотеза Римана утверждает, что:

«Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную  {\frac {1}{2}}»,

то есть являются комплексными числами, расположенными на прямой  {\displaystyle \operatorname {Re} s={\frac {1}{2}}}.

Обобщённая гипотеза Римана состоит из того же самого утверждения для обобщений дзета-функций, называемых L-функциями Дирихле.

История

В 1896 году Адамар и Валле-Пуссен независимо доказали, что нули дзета-функции не могут лежать на прямых  \operatorname {Re}\,s=0 и  \operatorname {Re}\,s=1.

В 1900 году Давид Гильберт включил гипотезу Римана в список 23 нерешённых проблем как часть восьмой проблемы, совместно с гипотезой Гольдбаха.

В 1914 году Харди доказал, что на критической линии находится бесконечно много нулей, а позже совместно с Литлвудом дал нижнюю оценку доли нулей, лежащей на критической линии, которую потом улучшали разные математики.

Некоторые нетривиальные нули располагаются экстремально близко друг к другу. Это свойство известно как «явление Лемера».

Титчмарш и Ворос в 1987 году показали, что дзета-функция может быть разложена в произведение через свои нетривиальные нули в разложение Адамара.

На 2004 год проверены более 1013 первых нулей.

В обзорных работах (Bombieri 2000, Conrey 2003, Sarnak 2008) отмечается, что данные в пользу истинности гипотезы Римана сильны, но оставляют место для обоснованных сомнений. Отдельные авторы, однако, убеждены в ложности гипотезы (в частности, так считал Джон Литлвуд).

Среди данных, позволяющих предполагать истинность гипотезы, можно выделить успешное доказательство сходных гипотез (в частности, гипотезы Римана о многообразиях над конечными полями). Это наиболее сильный теоретический довод, позволяющий предположить, что условие Римана выполняется для всех дзета-функций, связанных с автоморфными отображениями , что включает классическую гипотезу Римана. Истинность аналогичной гипотезы уже доказана для дзета-функции Сельберга, в некоторых отношениях сходной с функцией Римана, и для дзета-функции Госса (аналог дзета-функции Римана для функциональных полей).

С другой стороны, некоторые из дзета-функций Эпштейна не удовлетворяют условию Римана, хотя они имеют бесконечное число нулей на критической линии. Однако эти функции не выражаются через ряды Эйлера и не связаны напрямую с автоморфными отображениями.

К «практическим» доводам в пользу истинности Римановской гипотезы относится вычислительная проверка большого числа нетривиальных нулей дзета-функции в рамках проекта ZetaGrid.

17-3 зап (1)

Асет Дурмагамбетов

«Время от времени учёные определяют стратегические цели, выделяя ключевые фундаментальные проблемы для текущего и будущих периодов. Это говорит о том, что наука достигла определённого уровня и нуждается в преодолении новых высот. Благодаря этому появляется новое понимание самой науки и ее приложений. Призы в области тысячелетия являются ярким примером этого», — говорит Дурмагамбетов.

В 2000 году Институт математики им. Клэя (CMI) изложил семь математических проблем и предложил $1 млн за каждое решение. Одна из проблем была решена русским математиком в 2006 году, однако осталось шесть. Проблемы имеют всемирное теоретическое и практическое значение.

«Решение гипотезы Римана, например, приводит к более глубокому пониманию интеллектуального анализа данных, что, в свою очередь, имеет далеко идущие последствия для обороны», — считает Дурмагамбетов.

Математик отмечает, что в научных сферах решение проблемы считается найденным, если оно подтверждается большинством научных сообществ. Поэтому можно сказать, что он предложил решение гипотезы Римана. В CMI предусмотрено, что для проверки надежности решения требуется два года. Однако важно сначала опубликовать предлагаемое решение в академических журналах, и только тогда процесс признания начинается и может длиться годами.

«Процесс признания — это долгосрочный процесс. Например, некоторые учёные все еще спорят о том, был ли Эйнштейн прав или нет. Крайне важно также признать тот факт, что один учёный никогда не решает все важные проблемы; это процесс, в котором задействованы десятки, а иногда и сотни выдающихся учёных. Что касается гипотезы Римана, в частности, с помощью многочисленных ученых, Эратосфен заложил основы, Эйлер возвёл стены, а Риман построил крышу», — сказал он.

По мнению учёного, гипотеза Римана считается одной из самых сложных проблем. Проблема указывает на то, что в простых числах есть законы и порядок, и эти законы имеют последствия для физического мира. Решение этой проблемы является ключом к основам кибербезопасности и криптовалюты, которые основаны на простых числах.

Дурмагамбетов опубликовал свое решение проблемы в журнале «Достижения в чистой математике» в 2016 году в Американском физическом институте, и эта работа также обсуждалась на научных семинарах в Отделе МГУ, Казахстанском национальном университете, Казахстанском математическом обществе и на конференции в Рим. Первоначально он опубликовал свое решение в профиль Research Gate, где 8 000 учёных прочитали и прокомментировали эту работу.

«В процессе подготовки решения я получил поддержку от Казахстанского математического общества и его руководителя Бахытжана Жумагулова, который помог мне получить конструктивные комментарии к моей работе. В Казахстане математики обладают высокой квалификацией и объективностью при оценке работы. Однако 90% учёных, которые читали мою работу, были из США. Меня также пригласили выступить на конференции в Бостоне и читать лекции в математических центрах по всему миру », — добавил он.

Учёный считает, что наука в Казахстане будет развиваться, когда будут широкомасштабные проекты, разработанные совместно учёными, национальными компаниями, университетами и правительством. Это также поможет продвинуть перспективных ученых и сделать их известными международному сообществу. В противном случае учёным сложно конкурировать с международными компаниями с щедрыми бюджетами и инфраструктурой.

«В настоящее время в оцифровку внесены большие усилия, и я считаю, что этот проект будет иметь огромный успех. Я также оптимистично воспринимаю создание Международного финансового центра «Астана», который потенциально может стать ведущим учреждением в области образования и науки. Область исследований, на которую следует сосредоточиться, может быть математическим моделированием финансовых рынков и математическим методом ускорения криптодобычи. Эти рынки огромны, и если мы возьмем 0,1%, Казахстан станет одной из 30 наиболее развитых стран», — сказал Дурмагамбетов.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник: astanatimes.com

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: