Казахстанский математик Асет Дурмагамбетов недавно предложил свою версию решения гипотезы Римана, одной из задач Премии тысячелетия. Решение особенно полезно для криптовалютной добычи.
Гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции Римана была сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году.
В то время как не найдено какой-либо закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих 
Многие утверждения о распределении простых чисел, в том числе о вычислительной сложности некоторых целочисленных алгоритмов, доказаны в предположении верности гипотезы Римана.
Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит награду в один миллион долларов США. В случае публикации контрпримера к гипотезе Римана, учёный совет института Клэя вправе решить, можно ли считать данный контрпример окончательным решением проблемы, или же проблема может быть переформулирована в более узкой форме и оставлена открытой (в последнем случае автору контрпримера может быть выплачена небольшая часть награды).
Гипотеза Римана утверждает, что:
- «Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную
»,
то есть являются комплексными числами, расположенными на прямой 
Обобщённая гипотеза Римана состоит из того же самого утверждения для обобщений дзета-функций, называемых L-функциями Дирихле.
История
В 1896 году Адамар и Валле-Пуссен независимо доказали, что нули дзета-функции не могут лежать на прямых 
В 1900 году Давид Гильберт включил гипотезу Римана в список 23 нерешённых проблем как часть восьмой проблемы, совместно с гипотезой Гольдбаха.
В 1914 году Харди доказал, что на критической линии находится бесконечно много нулей, а позже совместно с Литлвудом дал нижнюю оценку доли нулей, лежащей на критической линии, которую потом улучшали разные математики.
Некоторые нетривиальные нули располагаются экстремально близко друг к другу. Это свойство известно как «явление Лемера».
Титчмарш и Ворос в 1987 году показали, что дзета-функция может быть разложена в произведение через свои нетривиальные нули в разложение Адамара.
На 2004 год проверены более 1013 первых нулей.
В обзорных работах (Bombieri 2000, Conrey 2003, Sarnak 2008) отмечается, что данные в пользу истинности гипотезы Римана сильны, но оставляют место для обоснованных сомнений. Отдельные авторы, однако, убеждены в ложности гипотезы (в частности, так считал Джон Литлвуд).
Среди данных, позволяющих предполагать истинность гипотезы, можно выделить успешное доказательство сходных гипотез (в частности, гипотезы Римана о многообразиях над конечными полями). Это наиболее сильный теоретический довод, позволяющий предположить, что условие Римана выполняется для всех дзета-функций, связанных с автоморфными отображениями , что включает классическую гипотезу Римана. Истинность аналогичной гипотезы уже доказана для дзета-функции Сельберга, в некоторых отношениях сходной с функцией Римана, и для дзета-функции Госса (аналог дзета-функции Римана для функциональных полей).
С другой стороны, некоторые из дзета-функций Эпштейна не удовлетворяют условию Римана, хотя они имеют бесконечное число нулей на критической линии. Однако эти функции не выражаются через ряды Эйлера и не связаны напрямую с автоморфными отображениями.
К «практическим» доводам в пользу истинности Римановской гипотезы относится вычислительная проверка большого числа нетривиальных нулей дзета-функции в рамках проекта ZetaGrid.
Асет Дурмагамбетов
«Время от времени учёные определяют стратегические цели, выделяя ключевые фундаментальные проблемы для текущего и будущих периодов. Это говорит о том, что наука достигла определённого уровня и нуждается в преодолении новых высот. Благодаря этому появляется новое понимание самой науки и ее приложений. Призы в области тысячелетия являются ярким примером этого», – говорит Дурмагамбетов.
В 2000 году Институт математики им. Клэя (CMI) изложил семь математических проблем и предложил $1 млн за каждое решение. Одна из проблем была решена русским математиком в 2006 году, однако осталось шесть. Проблемы имеют всемирное теоретическое и практическое значение.
«Решение гипотезы Римана, например, приводит к более глубокому пониманию интеллектуального анализа данных, что, в свою очередь, имеет далеко идущие последствия для обороны», – считает Дурмагамбетов.
Математик отмечает, что в научных сферах решение проблемы считается найденным, если оно подтверждается большинством научных сообществ. Поэтому можно сказать, что он предложил решение гипотезы Римана. В CMI предусмотрено, что для проверки надежности решения требуется два года. Однако важно сначала опубликовать предлагаемое решение в академических журналах, и только тогда процесс признания начинается и может длиться годами.
«Процесс признания – это долгосрочный процесс. Например, некоторые учёные все еще спорят о том, был ли Эйнштейн прав или нет. Крайне важно также признать тот факт, что один учёный никогда не решает все важные проблемы; это процесс, в котором задействованы десятки, а иногда и сотни выдающихся учёных. Что касается гипотезы Римана, в частности, с помощью многочисленных ученых, Эратосфен заложил основы, Эйлер возвёл стены, а Риман построил крышу», – сказал он.
По мнению учёного, гипотеза Римана считается одной из самых сложных проблем. Проблема указывает на то, что в простых числах есть законы и порядок, и эти законы имеют последствия для физического мира. Решение этой проблемы является ключом к основам кибербезопасности и криптовалюты, которые основаны на простых числах.
Дурмагамбетов опубликовал свое решение проблемы в журнале «Достижения в чистой математике» в 2016 году в Американском физическом институте, и эта работа также обсуждалась на научных семинарах в Отделе МГУ, Казахстанском национальном университете, Казахстанском математическом обществе и на конференции в Рим. Первоначально он опубликовал свое решение в профиль Research Gate, где 8 000 учёных прочитали и прокомментировали эту работу.
«В процессе подготовки решения я получил поддержку от Казахстанского математического общества и его руководителя Бахытжана Жумагулова, который помог мне получить конструктивные комментарии к моей работе. В Казахстане математики обладают высокой квалификацией и объективностью при оценке работы. Однако 90% учёных, которые читали мою работу, были из США. Меня также пригласили выступить на конференции в Бостоне и читать лекции в математических центрах по всему миру », – добавил он.
Учёный считает, что наука в Казахстане будет развиваться, когда будут широкомасштабные проекты, разработанные совместно учёными, национальными компаниями, университетами и правительством. Это также поможет продвинуть перспективных ученых и сделать их известными международному сообществу. В противном случае учёным сложно конкурировать с международными компаниями с щедрыми бюджетами и инфраструктурой.
«В настоящее время в оцифровку внесены большие усилия, и я считаю, что этот проект будет иметь огромный успех. Я также оптимистично воспринимаю создание Международного финансового центра “Астана”, который потенциально может стать ведущим учреждением в области образования и науки. Область исследований, на которую следует сосредоточиться, может быть математическим моделированием финансовых рынков и математическим методом ускорения криптодобычи. Эти рынки огромны, и если мы возьмем 0,1%, Казахстан станет одной из 30 наиболее развитых стран», – сказал Дурмагамбетов.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Сообщить об опечатке
Текст, который будет отправлен нашим редакторам: